Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \frac{2}{x^{2} + 5 x - 14}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{2}{x^{2} + 5 x - 14}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} + 5 x - 14 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2} + 5 x - 14$ con el método AC.

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Paso 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 14$ y cuya suma es $5$ .

$- 2, 7$

Paso 2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 2) (x + 7) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 7 = 0$

Paso 2.3

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.4

Establece $x + 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x + 7$ igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 7$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 2) (x + 7) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 7$

Paso 3

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = - 7, x = 2$

Paso 4